Objętość ostrosłupa ściętego z narożników sześcianu!

sereek7 · Post autor: **sereek7** » 26 maja 2011, o 17:12

Tak, jak wyżej. Baardzo proszę o pomoc. Najlepiej jakby można było wyprowadzić wzór. Z góry dziękuje.

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 26 maja 2011, o 18:01

Podaj proszę dokładniejszą treść zadania.

sereek7 · Post autor: **sereek7** » 26 maja 2011, o 18:29

Chodzi dokładnie o to, aby wyprowadzić wzór na objętość ostrosłupa, który został stworzony ze ścięcia narożnika sześcianu, tj. jeśli ma jedną ścianę trójkąt równoboczny, a reszta to trójkąty prostokątne.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 26 maja 2011, o 19:03

Wskazówka:

Wystarczy potraktować tak powstały ostrosłup w ten sposób, że podstawą nie jest płaszczyzna cięcia (czyli trójkąt równoboczny) ale dowolna z pozostałych ścian (czyli trójkąt prostokątny).

Jeżeli długość krawędzi po odcięciu wychodzących pierwotnie z wierzchołka sześcianu wynosi \(\displaystyle{ a}\), to wówczas podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokąty równoramienny którego długość przyprostokątnej wynosi \(\displaystyle{ a}\) natomiast wysokość tego ostrosłupa także jest równa \(\displaystyle{ a}\).

Chyba bez problemu napiszesz wzór na objętość takiego ostrosłupa?

sereek7 · Post autor: **sereek7** » 26 maja 2011, o 19:16

Wydaje mi się, że V= \(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot a^{3}}\) ?? dobrze myślę?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 26 maja 2011, o 19:17

Dobrze.

sereek7 · Post autor: **sereek7** » 26 maja 2011, o 19:23

Dzięki.