Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

[Viper]

Witam!

Zostało mi do zrobienia ostatnie zadanie i nie potrafię sobie z nim poradzić.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym najdłuższa prezekątna podstawy ma długość d i tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) Wyznacz objętość graniastosłupa.

Doszedłem do tego, że rzecz sproawdza się do wyrażenia wysokości graniastosłupa za pomocą długości przekątnej i podanego kąta. Nie potrafię tego jednak dokonać.

Gdyby to komuś pomogło, to odpowiedź jest taka:

\(\displaystyle{ V=\frac{3}{16}\sqrt{3}d^{3}\sqrt{\frac{1}{4cos^{2}\alpha}-1}}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

[Efendi]

Jeżeli chodzi o pole podstawy, to można stwierdzić, że jeżeli przez a oznaczymy bok sześciokąta foremnego, to a=0,5d. Wynika to z podziału sześciokąta na trójkąty równoboczne (wystarczy poprowadzić wszystkie najdłuższe przekątne). Z tego już pole podstawy można bardzo szybko wyliczyć.

[Viper]

Dziękuję za sugestię. Właśnie w ten sposób obliczyłem pole podstawy, mam jednak kłopot z obliczeniem wysokości graniastosłupa... Byłbym BARDZO wdzięczny za jakiekolwiek sugestie.

[ Dodano: 6 Styczeń 2007, 20:24 ]
Już sobie poradziłem. Trzeba było wykorzystać twierdzenie Coisnusów .