3 zadania, graniastosłupy

[Kubir]

1. Zadanie
Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i równoległą do krawędzi bocznej. Krawędź podstawy ma długość a , natomiast krawędź boczna ma długość b. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

2. Zadanie
Wyznacz pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego , którego wysokość ściany bocznej ma długość k, a promień okręgu wpisanego w podstawie r.

3. Zadanie
Podstawą ostrosłupa jest romb o przekątnych długości 6cm i 8cm wysokość ostrosłupa ma 1 cm długości. Spodek wysokości ostrosłupa jest punktem przecięcia się przekątnych. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
Tutaj mi się udało obliczyć bok rąbu, który wynosi 5cm

Porady, wskazówki, rozwiązania, cokolwiek, ja i tak będę zadowolony , byle by tylko ruszyć z miejsca, bo w każdym zadaniu zatrzymuje się w połowie drogi i koniec

[Efendi]

1 można chyba zrobić przez rozpatrywanie trójkątów. Nie wiem, czy paru potrzebnych odcinków nie można by policzyć ze wzoru na długość odcinka łączącego środki boków trójkąta (połowa podstawy).
2 jest proste. Jeżeli promień okręgu wpisanego w podstawę jest r, to w takim razie jest to wysokość trójkąta równobocznego (sześciokąt foremny można podzielić na 6 takich trójkątów). Ze wzoru na wys. trójkąta równobocznego albo sinusa czy czegokolwiek liczysz długość boku tego sześciokąta. I to by było na tyle, bo masz pole podstawy, a pole ścian bocznych też masz, bo podstawą trójkąta, którym jest ściana boczna jest bok tego trójkąta równobocznego, a wysokość jest dana.
3 też jest łatwe. Masz bok rombu ( ), to wtedy z twierdzenia Pitagorasa obliczasz długość krawędzi bocznej (przyprostokątne to wysokość ostrosłupa i połowa długości przekątnej - trzeba policzyć dwie krawędzie!). Potem bierzesz do tego twierdzenia długość krawędzi bocznej jednej, a długość boku rombu dzielisz na x i 5-x. Podstawiasz do układu równań ułożonego z twierdzenia Pitagorasa. Pierwsze równanie składa się z jednej krawędzi bocznej ostrosłupa, odcinka x i wysokości ściany bocznej, a drugie z drugiej krawędzi bocznej ostrosłupa, odcinka 5-x i wys. ściany bocznej. Powinno coś wyjść

[Kubir]

2 i 3 zrobiłem Jeszcze tylko pierwsze Bo niestety ale te wskazówki nie wystarczyły

[florek177]

Przekrojem jest trójkąt. Jeżeli jego płaszczyzna ma być równoległa do krawędzi, to kąt między krawędzią a płaszczyzną podstawy ostrosłupa musi być równy kątowi między wysokością przekroju a płaszczyzną podstawy. Otrzymamy trójkąt równoramienny o podstawie = połowie przekątnej ( c / 2) podstawy i ramionach równych wysokości przekroju.

\(\displaystyle{ \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{b} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{4}}{h}} \,\,\,\,}\); \(\displaystyle{ h = ...}\)