Zadanie z kulą

[magiavo]

Witam, nie mogę poradzić sobie z takim zadaniem:
Na powierzchni kuli dane są 3 punkty, których odległości od siebie wzdłuż linii prostej wynoszą 6cm, 8cm, 10cm. Promień kuli ma długość 13cm. Oblicz odległość śodka kuli od płaszczyzny wyznaczonej przez te 3 punkty.

Pozdrawiam

[Efendi]

Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa można stwierdzić, że rozważany trójkąt jest prostokątny. Poza tym wiadomo, że w trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego na nim leży w połowie przeciwprostokątnej. Można też stwierdzić, że koło opisane na danym trójkącie jest przekrojem kuli. biorąc pod uwagę te dwie kwestie można zastosować twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, którego wierzchołkami są środek kuli, środek okręgu opisanego na danym trójkącie oraz wierzchołek danego trójkąta przy kącie ostrym. W tej sytuacji oznaczymy R - promień kuli, x-długość szukanego odcinka, c-długość przeciwprostokątnej danego trójkąta. Wtedy \(\displaystyle{ R^{2}=x^{2}+(\frac{c}{2})^{2}}\) Z czego wynika, że x=12 cm.

[magiavo]

Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa można stwierdzić, że rozważany trójkąt jest prostokątny. Poza tym wiadomo, że w trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego na nim leży w połowie przeciwprostokątnej. Można też stwierdzić, że koło opisane na danym trójkącie jest przekrojem kuli. biorąc pod uwagę te dwie kwestie można zastosować twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, którego wierzchołkami są środek kuli, środek okręgu opisanego na danym trójkącie oraz wierzchołek danego trójkąta przy kącie ostrym. W tej sytuacji oznaczymy R - promień kuli, x-długość szukanego odcinka, c-długość przeciwprostokątnej danego trójkąta. Wtedy \(\displaystyle{ R^{2}=x^{2}+(\frac{c}{2})^{2}}\) Z czego wynika, że x=12 cm.

dzieki wielkie!
zaraz wypróbuję
pozdrawiam