W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

[tusiaz]

mam bratu rozwiązać zadanie, problem w tym, że przerabiałam to wszystko 7 lat temu i nic nie pamietam już. Proszę Was - poratujcie mnie


W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 10, a cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa jest równy - 9/16.
A) Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
B) Wyznacz odległość środka wysokości ostrosłupa od ściany bocznej.

[matekleliczek]

według mojego skromnego zdania zadanie jest nie do rozwiązania brakuje danych
po zatym ze mozemy zauważyć ze w podstawie jest romb to jest wszystko

[florek177]

Dany kąt \(\displaystyle{ \alpha \,\,}\) jest zawarty między ramionami trójkąta jaki powstanie z poprowadzenia płaszczyzny z przekątnej podstawy, prostopadle do krawędzi ostrosłupa.

Do obliczeń wykorzystamy \(\displaystyle{ tg(\frac{\alpha}{2}) \,\,}\) ; \(\displaystyle{ cos(\alpha) \,\,}\) - rozpisać na kąty połówkowe i wykorzystać jedynką trygonometryczną.

Z rysunku mamy: H - wys. ostrosł.; a - długość podstawy; h - wys. przekroju; hs - wysokość ściany bocznej; x - połowa przekątnej podstawy; d - odległość w pkt. B).

\(\displaystyle{ H^{2} + x^{2} = 100}\)

\(\displaystyle{ \frac{10}{x} = \frac{H}{h}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{h} = tg(\frac{\alpha}{2})}\)

Dla B) mamy:

\(\displaystyle{ \frac{\frac{H}{2}}{d} = \frac{h_{s}}{\frac{a}{2}}\,\,}\) ; \(\displaystyle{ h_{s} \,\,}\) - z pitagorasa.