kula w dowolnym czworościanie - dowód

marcinostry · Post autor: **marcinostry** » 19 maja 2011, o 14:55

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, jest trudne.

Wykaż, że jeśli w dowolny czworościan można wpisać kule o promieniu r, to wysokości h1, h2, h3, h4 tego czworościanu spełniają równość:

\(\displaystyle{ \frac{1}{ h_{1} } + \frac{1}{ h_{2} } + \frac{1}{ h_{3} } + \frac{1}{ h_{4} } = \frac{1}{r}}\)

Z góry dziękuję,
pozdrawiam

smigol · Post autor: **smigol** » 19 maja 2011, o 16:34

Zauważ, że możesz uzależnić promień \(\displaystyle{ r}\) od pola powierzchni całkowitej i objętości. Co pozostaje ci do udowodnienia?

barteksiedem · Post autor: **barteksiedem** » 19 maja 2011, o 18:37

Mógłby ktoś dalej pociągnąć to zadanie bo sam jestem go ciekaw

smigol · Post autor: **smigol** » 19 maja 2011, o 18:43

Uzależniłeś promień \(\displaystyle{ r}\) od pola powierzchni całkowitej i objętości?