1. Przekątna prostopadłościanu ma długość \(\displaystyle{ d}\) i tworzy z płaszczyznami ścian bocznych kąty o miarach \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz objętość i pole powierzchni prostopadłościanu.
2. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(\displaystyle{ S}\), a miara kąta między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonymi z wierzchołka ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ 2\alpha}\). Oblicz objętość ostrosłupa.
3. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości \(\displaystyle{ a}\). Jedna z jego krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Przekątną podstawy, która łączy równe krawędzie boczne, widać z wierzchołka ostrosłupa pod kątem o mierze \(\displaystyle{ 2\alpha}\). Oblicz objętość ostrosłupa.
4. Z sześcianu o krawędzi długości \(\displaystyle{ a}\) odcięto wszystkie naroża płaszczyznami przechodzącymi przez środki trzech krawędzi zbiegających się w tym narożu. Oblicz objętość powstałej bryły.
Z góry dziekuje za pomoc