Podział stożka

pitek3 · Post autor: **pitek3** » 12 maja 2011, o 17:37

Witam, na ogól z matematyki tępy nie jestem, ale nie mogę wpaść na pomysł rozwiązania tego zadania.
Nie proszę o rozwiązanie tylko o jakieś wskazówki Oto zadanie:

Kielich w kształcie stożka jest wypełniony po brzegi winem. Piotr i Jan chcą się podzielić napojem sprawiedliwie. Piotr zaproponował, aby Jan podzielił sok, a on wybierze swoją porcję. Jan przelał do drugiego naczynia tyle wina, że część pozostała w kielichu sięgała 3/4 wysokości. Piotr wybrał to, co pozostało w kielichu. Czy dobrze zrobił? Uzasadnij odpowiedź.

Za wszelką pomoc dziękuję i pozdrawiam.

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 12 maja 2011, o 18:26

Piotr zrobił źle.

Mamy dwa stożki podobne. Stożek z pozostałego wina jest podobny do całego kieliszka w skali \(\displaystyle{ k= \frac{3}{4}=0,75}\) , a stosunek objętości to sześcian skali.

\(\displaystyle{ k ^{3} =0,421875}\) czyli mniej niż połowa.

pitek3 · Post autor: **pitek3** » 12 maja 2011, o 18:33

Ok, dzięki bardzo.