Pola powierzchni graniastosłupów prawidłowych.

[kejszi]

Mam takie zadanie:
Oblicz pola powierzchni całkowitej narysowanych graniastosłupów prawidłowych.
I mam narysowany graniastosłup prawidłowy w podstawie z czworokątem i podane :
* przekątną graniastosłupa 2\(\displaystyle{ \sqrt{17}}\)
* przekątną ściany bocznej 2\(\displaystyle{ \sqrt{13}}\)

Nie wiem za co się za brać bo nie jest podana żadna krawędź i nie ma też kątów...
Mógłby mnie ktoś naprowadzić?

[anna_]

\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość graniastosłupa

\(\displaystyle{ \begin{cases} h^2+a^2=(2 \sqrt{13})^2 \\ (a \sqrt{2})^2+h^2=(2 \sqrt{17})^2 \end{cases}}\)

[kejszi]

A to musi być przez układ rozwiązane?
Bo właściwiemieliśmy dopiero układy z 2 niewiadomymi, ale 1 stopnia...
Tzn. wyszło mi h = 6 i a = 4, to jest dobry wynik, ale nie wiem jak wytłumaczyć, że robiłamprzez układ...

[anna_]

A równania 2 stopnia były?

[kejszi]

Raczej skupialiśmy się na 1 stopnia, ale przecież podobnie rozwiązuje się ten układ.

[anna_]

No to może rób tak:
Wyznaczam \(\displaystyle{ h^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+a^2=(2 \sqrt{13})^2}\)
\(\displaystyle{ h^2=52 -a^2}\)

Obliczam \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ (a \sqrt{2})^2+h^2=(2 \sqrt{17})^2}\)
\(\displaystyle{ 2a^2+52 -a^2=68}\)
\(\displaystyle{ a^2=16}\)
\(\displaystyle{ a=4}\)

W sumie to to samo co układ, tyle, że zapis trochę inny-- dzisiaj, o 23:25 --Mam inny sposób
Z Pitagorasa
obliczam \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ a^2+(2\sqrt{13})^2=(2\sqrt{17})^2}\)

potem
Obliczam \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ h^2+a^2=(2\sqrt{13})^2}\)

[kejszi]

Okej, tak zrobię.
Dziękuję bardzo za pomoc : ))))

[anna_]

Dopisałam drugi sposób.
Pitagoras pewnie był.