Pole powierzchni i objętość walca

kiniiax3 · Post autor: **kiniiax3** » 11 maja 2011, o 18:36

Przekątna przekroju osiowego walca tworzy kąt 30stopni ze średnicą o długości 5cm. Oblicz pole powierzchni i objętość walca.
Z góry dziękuje jeżeli ktoś mi pomoże, ponieważ te zadania są mi bardzo potrzebne. ; ))

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 11 maja 2011, o 18:38

Napisać CI jak to zrobić czy gotowe rozwiązanie???

kiniiax3 · Post autor: **kiniiax3** » 11 maja 2011, o 18:41

jak to zrobić.. i wynik. Naprawdę nawet nie wiem jak zacząć to zadanie, nie rozumiem totalnie matematyki

Natasha · Post autor: **Natasha** » 12 maja 2011, o 08:56

Potrzebujesz jeszcze tego zadania?

rozumiem, że 5 to średnica podstawy, więc promień r=5:2=2,5
Narysuj sobie walec i obie średnice podstawy, prostokąt który powstanie, to nasz przekrój. Narysuj też przekatną tego prostokąta i zaznacz kąt między średnicą a przekątną tego prostokąta.

Wtedy z funkcji trygonometrycznych mamy:

\(\displaystyle{ \frac{h}{5}=tg 30 ^{o}= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{5}=\frac{ \sqrt{3} }{3} \Rightarrow h= \frac{5\sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ V=\Pi r ^{2}h =\Pi (2,5) ^{2}* \frac{5\sqrt{3} }{3}= \frac{31,25\Pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ P=2 \Pi r(r+h)=2\Pi*2,5(2,5+\frac{5\sqrt{3} }{3})=5\Pi*2,5+5\Pi*\frac{5\sqrt{3} }{3}=12,5\Pi+\frac{25\sqrt{3}\Pi }{3}}\)