graniastosłup prawidłowy sześciokątny,przekątna sześcianu

[emesej]

Witam serdecznie, ponieżej podaje Wam zadania, które jezeli ktoś by mi zrobił byłbym niezmiernie wdzięczny

1) przekątna sześcianu, którego powierzchnia wynosi 54cm2, ma długość a) 9\(\displaystyle{ \sqrt[]{}}\)3 cm b) 9\(\displaystyle{ \sqrt[]{}}\)2 cm, c) 3\(\displaystyle{ \sqrt[]{}}\)3 cm d) 3\(\displaystyle{ \sqrt[]{}}\)2 cm

2) Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma wysokość 20 cm. Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 3 dm. Czy w tym graniastosłupie zmieści się 45 litrów wody?

3) Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Wysokość graniastosłupa wynosi 2\(\displaystyle{ \sqrt[]{}}\)3. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.

Dzięki z góry.

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ 6a^2=54 \Rightarrow a=3}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{3} =3 \sqrt{3}}\)

2)
\(\displaystyle{ 20cm=2dm}\)
\(\displaystyle{ V=6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V=6 \cdot \frac{3^2 \sqrt{3} }{4} \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ V=27 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V \approx =46,8 dm^3}\)


3)
\(\displaystyle{ a}\) - krawedź podstawy
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ H=2 \sqrt{3}}\) - wysokośc graniastosłupa

\(\displaystyle{ cos30^o= \frac{a \sqrt{2} }{H}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} =\frac{a \sqrt{2} }{2 \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{3 \sqrt{2} }{3}}\)

Pole ze wzoru
\(\displaystyle{ P=2a^2+4aH}\)