\(\displaystyle{ a}\) - krawędź dwunastościanu \(\displaystyle{ b}\) - krawędź sześcianu (jest równa przekątnej pięciokąta- to ta czerowna linia)
Z twierdzenia cosinusów: \(\displaystyle{ b^2=a^2+a^2-2 \cdot a \cdot a \cdot cos108^o}\) \(\displaystyle{ b^2= a^2\frac{ \sqrt{5}+3 }{2}}\)
Wysokość trapezu \(\displaystyle{ h}\) (tego, którego krótszą podstawą jest bok pięciokata, a dłuższą przekątna pieciokata) \(\displaystyle{ h^2=a^2-( \frac{b-a}{2} )^2}\) \(\displaystyle{ h^2= a^2\frac{ \sqrt{5}+5 }{8}}\)
Szukany kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), to kąt między wysokościami tych dwóch trapezów
cosinus szukanego kąta z twierdzenia cosinusów dla trójkąta o bokach: \(\displaystyle{ h,h,b}\) (to ten trójkąt o białych bokach) \(\displaystyle{ b^2=h^2+h^2-2 \cdot h \cdot h \cdot cos\alpha}\) \(\displaystyle{ b^2=2h^2-2 h^2\cdot cos\alpha}\) \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{2h^2-b^2}{2h^2}}\)
