Proszę o pomoc z takim zadaniem:
Oblicz kosinus kąta dwuściennego pomiędzy dwoma sąsiednimi ścianami ośmiościanu foremnego.
Cosinus kąta dwuściennego pomiędzy ścianami ośmiościanu for.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Cosinus kąta dwuściennego pomiędzy ścianami ośmiościanu for.
Wsadzam tu rysunek, ale nawet na rysunku tego tak dobrze nie widać.
W każdym razie podstawą tego trójkąta, który ma przy wierzchołku kąt dwuścienny, jest przekątna kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest krawędzią ośmiościanu (ten ośmiościan składa się z 2 ostrosłupów prawidłowych czworokątnych o wszystkich równych krawędziach). Wysokość trójkąta równobocznego - ściany bocznej to oczywiście \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt3}{2}}\), więc jedziemy z cosinusów:
\(\displaystyle{ \left( a\sqrt2\right)^2=2\left( \frac{a\sqrt3}{2} \right)^2-2\left( \frac{a\sqrt3}{2} \right)^2\cos\alpha \\
\cos\alpha=- \frac{1}{3}}\)
W każdym razie podstawą tego trójkąta, który ma przy wierzchołku kąt dwuścienny, jest przekątna kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest krawędzią ośmiościanu (ten ośmiościan składa się z 2 ostrosłupów prawidłowych czworokątnych o wszystkich równych krawędziach). Wysokość trójkąta równobocznego - ściany bocznej to oczywiście \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt3}{2}}\), więc jedziemy z cosinusów:
\(\displaystyle{ \left( a\sqrt2\right)^2=2\left( \frac{a\sqrt3}{2} \right)^2-2\left( \frac{a\sqrt3}{2} \right)^2\cos\alpha \\
\cos\alpha=- \frac{1}{3}}\)