kula w stożku

[RobertZ]

ostatnie zadanko przed maturą jak ktoś może to niech pomoże bo sam jakoś nie mogę dać sobie z tym rady
do pojemnika w kształcie obróconego stożka (promień podstawy wynosi 4 cm, a wysokość stożka 12 cm) wrzucamy kulkę o promieniu 3 cm. oceń, czy kulka będzie wystawać nad brzeg pojemnika. uzasadnij, wykonując odpowiednie obliczenia

[Sherlock]

Oblicz promień okręgu wpisanego w przekrój stożka (innymi słowy promień kuli wpisanej w stożek). Jak się ma wyliczony promień do promienia kulki? Co z tego wynika?
Powodzenia na maturze

[RobertZ]

teraz już tak zrobiłem ale chyba coś źle policzyłem bo mi ten promień wychodzi około 2,88 cm czyli kulka powinna wystawać o około 0,24 cm a w odpowiedzi jest że będzie wystawać o około 0,49 cm
mógłbyś jeszcze napisać jak ty to rozwiązujesz bo jakoś nurtuje mnie to zadanie
z góry dzięki

[Sherlock]

Zauważ, że środki obu okręgów się nie pokrywają, więc nie możesz tylko policzyć różnicy długości ich promieni (oznaczmy różnicę przez \(\displaystyle{ d}\)).

Promień okręgu wpisanego wyszedł \(\displaystyle{ r= \frac{4( \sqrt{10}-1) }{3}}\), w dalszych obliczeniach będę podstawiał \(\displaystyle{ r}\).
Policzmy odległość pomiędzy środkami okręgów czyli \(\displaystyle{ |OO'|}\). Zauważ, że trójkąty prostokątne COE i CO'E' są podobne więc:
\(\displaystyle{ \frac{12-r}{r}= \frac{12-r+|OO'|}{3}}\)
Zatem kula "wystaje" \(\displaystyle{ d+|OO'|}\) cm.

[RobertZ]

a no tak już rozkminiam
dzięki za pomoc