stożek z kulą

[mariuszK3]

Tworzącą stożka widać ze środka kuli wpisanej w ten stożek pod katem o mierze \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\pi}\) Obliczy stosunek objętości stożka do objętości tej kuli.

prosze o pomoc bo kompletnie tego nie widzę

[Sherlock]

1. Wyraź promień podstawy stożka r za pomocą promienia kuli R (żółty trójkąt).
2. Wyraź wysokość stożka H za pomocą R korzystając z podobieństwa trójkątów CAB i CDO oraz tw. Pitagorasa.

[mariuszK3]

a wiec \(\displaystyle{ r=R \sqrt{3}}\) tak?

ale z drugiego żeby zrobić prawdopodobieństwo musze najpierw obliczyć odcinek |CD|= x tak? i ile on wychodzi bo nie wiem czy dobrze zrobiłem bo mi wyszło

\(\displaystyle{ x= \sqrt{H ^{2} -2HR}}\) czy tak?

i potem te proporcje z podobieństwa to

\(\displaystyle{ \frac{R}{R \sqrt{3} } = \frac{H}{x}}\) tak?

[Sherlock]

a wiec \(\displaystyle{ r=R \sqrt{3}}\) tak?

tak
W jakiej skali trójkąt CAB jest podobny do trójkąta CDO?

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ k= \sqrt{3}}\), dlaczego?

Wtedy przeciwprostokątna \(\displaystyle{ |CB|=k|CO|}\), a z tw. Pitagorasa w trójkącie CAB:
\(\displaystyle{ H^2+(R \sqrt{3}) ^2=(k|CO|)^2}\) stąd wyznacz H