Graniastosłup prosty trójkątny - przekrój

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
mateusz3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 18 wrz 2006, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 29 razy

Graniastosłup prosty trójkątny - przekrój

Post autor: mateusz3 »

W prostym graniastosłupie trójkątnym przez jedną krawędź podstawy poprowadzono płaszczyznę przecinającą przeciwległą krawędź boczną i nachyloną do podstawy pod kątem 45°. Pole podstawy równa się P. Wyznacz pole przekroju.
Ostatnio zmieniony 3 sty 2007, o 17:49 przez mateusz3, łącznie zmieniany 1 raz.
jasny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

Graniastosłup prosty trójkątny - przekrój

Post autor: jasny »

Na pewno 90? Bo tak to raczej nie przetnie krawędzi bocznej...
Awatar użytkownika
mateusz3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 18 wrz 2006, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 29 razy

Graniastosłup prosty trójkątny - przekrój

Post autor: mateusz3 »

45 stopni. Przepraszam.
jasny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

Graniastosłup prosty trójkątny - przekrój

Post autor: jasny »

Jak to zwykle w stereometrii bywa - dobry rysunek to podstawa.
a - krawędź podstawy
Przekrój ten będzie trójkątem równoramiennym o podstawie pokrywającej się z podstawą graniastosłupa. Jego wysokość (h) tworzy z wysokością podstawy trójkąt prostokątny, jeden kąt ma miarę 45 stopni.
\(\displaystyle{ \cos{45^o} = \frac{\frac{a\sqrt3}{2}}{h}=\frac{\sqrt2}{2}}\).
Z tego \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt6}{2}}\)
Pole przekroju: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a\frac{a\sqrt6}{2}}\)

Za a podstaw a wyliczone z \(\displaystyle{ P=\frac{a^2\sqrt3}{4}}\)
Awatar użytkownika
mateusz3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 18 wrz 2006, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 29 razy

Graniastosłup prosty trójkątny - przekrój

Post autor: mateusz3 »

Nie mogę sobie tego wyobrazić ani naryoswać jak ta płaszczyzna przechodzi przez bryła. Dałbyś radę to mi jakoś narysować i pokazać?
jasny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

Graniastosłup prosty trójkątny - przekrój

Post autor: jasny »

Awatar użytkownika
mateusz3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 18 wrz 2006, o 17:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 29 razy

Graniastosłup prosty trójkątny - przekrój

Post autor: mateusz3 »

Dzięki ogromne!
ODPOWIEDZ