Witam,
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kwadrat długości krawędzi podstawy, kwadrat długości wysokosci i kwadrat długosci krawędzi bocznej są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 3. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Ostroslup+ciag ary.
-
jasny
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
Ostroslup+ciag ary.
a - krawędż podstawy
h - wysokość
b - krawędź boczna
\(\displaystyle{ h^2=a^2+3,\;\:b^2=a^2+6}\)
Twierdzenie Pitagorasa w trójkącie o bokach: jedna krawędź boczna, wysokość:
\(\displaystyle{ h^2+(\frac{a\sqrt3}{3})^2=b^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+3+\frac{a^2}{3}=a^2+6}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2}{3}=3}\)
\(\displaystyle{ a^2=9}\)
\(\displaystyle{ a=3}\)
\(\displaystyle{ h^2=a^2+3=12}\)
\(\displaystyle{ h=2\sqrt3}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot h=\frac{9}{2}}\)
h - wysokość
b - krawędź boczna
\(\displaystyle{ h^2=a^2+3,\;\:b^2=a^2+6}\)
Twierdzenie Pitagorasa w trójkącie o bokach: jedna krawędź boczna, wysokość:
\(\displaystyle{ h^2+(\frac{a\sqrt3}{3})^2=b^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+3+\frac{a^2}{3}=a^2+6}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2}{3}=3}\)
\(\displaystyle{ a^2=9}\)
\(\displaystyle{ a=3}\)
\(\displaystyle{ h^2=a^2+3=12}\)
\(\displaystyle{ h=2\sqrt3}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot h=\frac{9}{2}}\)