Kula opisana na walcu

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
lastone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 lis 2006, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Kula opisana na walcu

Post autor: lastone »

Witam,
Zad:
Rozwinięcie powierzchni bocznej walca jest kwadratem. Oblicz stosunek objętości walca do objętości kuli opisanej na tym walcu.


Temat zmieniłam. Walc, to według mojej wiedzy taniec, a nie bryła;)/ariadna

Ale co walc[taniec] miałby robić na forum matematycznym ?:D
Ostatnio zmieniony 3 sty 2007, o 17:43 przez lastone, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Kula opisana na walcu

Post autor: Lady Tilly »

Niech ten kwadrat ma bok \(\displaystyle{ a}\) tak więc:
\(\displaystyle{ 2{\pi}r=a}\) wobec tego \(\displaystyle{ r=\frac{a}{2\pi}}\)
\(\displaystyle{ r}\) to promień koła bedącego podstawą walca
\(\displaystyle{ R}\) to promień kuli zachodzi równość:
\(\displaystyle{ (\frac{2a}{2\pi})^{2}+a^{2}=(2R)^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}(\frac{1}{{\pi}^{2}}+1)=4R^{2}}\)
\(\displaystyle{ a\sqrt{\frac{1}{{\pi}^{2}}+1}=2R}\)
Objętość kuli wynosi więc:
\(\displaystyle{ V=\frac{a^{3}}{6}(\sqrt{\frac{1}{{\pi}^{2}}+1})^{3}\pi}\)
Objętość walca;
\(\displaystyle{ V=\frac{a^{3}}{4\pi}}\) stosunek objętości wyniesie wiec:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4(\sqrt{\frac{1}{{\pi}^{2}}+1})^{3}{\pi}^{2}}}\) ale sprawdź czy się w obliczeniach nie rąbnęłam.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Kula opisana na walcu

Post autor: florek177 »

Skoro rozwinięcie powierzchni bocznej jest kwadratem, to wysokość walca \(\displaystyle{ H = 2 \pi r \,\,}\) a \(\displaystyle{ \,\, R = r \sqrt{1 + \pi^{2}}}\)
Andrzey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 11 sty 2007, o 18:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Kątowni
Podziękował: 21 razy

Kula opisana na walcu

Post autor: Andrzey »

to jak z tymi obliczeniami ?? Dobrze są??

[ Dodano: 11 Styczeń 2007, 19:22 ]
Lady Tilly pisze: \(\displaystyle{ r}\) to promień koła bedącego podstawą walca
\(\displaystyle{ R}\) to promień kuli zachodzi równość:
\(\displaystyle{ (\frac{2a}{2\pi})^{2}+a^{2}=(2R)^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}(\frac{1}{{\pi}^{2}}+1)=4R^{2}}\)
Może ktoś wyjaśnić dokładnie skąd ta nierówność??
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Kula opisana na walcu

Post autor: florek177 »

Zadanie liczysz prosto: \(\displaystyle{ H_{w} = 2 \pi r \,\,}\) ; \(\displaystyle{ R = \sqrt{r^2 + (\pi r)^{2}}}\)

\(\displaystyle{ V_{w} = \pi r^2 2 \pi r}\)

\(\displaystyle{ V_{k} = \frac{4}{3} \pi r^{3} (\sqrt{1 + \pi^{2}})^{3}}\)
ODPOWIEDZ