Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt o bokach a, b i kącie \(\displaystyle{ \gamma}\) między nimi. Spodek wysokości \(\displaystyle{ S\prime}\) jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Wyznacz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że wszystkie krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy po kątem \(\displaystyle{ 2\gamma}\)
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{ab\sin\gamma}{2} \\ c^{2}= a^{2} + b^{2} -2ab\cos \gamma \Rightarrow c= \sqrt{a^{2} + b^{2} -2ab\cos \gamma} \\ P _{p} = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R= \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} -2ab\cos \gamma}}{2 \sin \gamma}} \\ \tg 2 \gamma = \frac{H}{R} \Rightarrow H=\tg 2 \gamma \cdot \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} -2ab\cos \gamma}}{2 \sin \gamma} \\ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{ab \sin \gamma}{2}\cdot \tg2 \gamma \cdot \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} -2ab\cos \gamma}}{2 \sin \gamma} \\ V= \frac{ab\cdot \tg2 \gamma \cdot \sqrt{a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma} }{12}}\)
Dobrze to rozwiązuje ?? A może jest jakiś prostszy sposób obliczenia tego?
