Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
kamilrun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 5 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: kamilrun »

Treść zadania:
Ostrosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch krawędzi podstawy i środki dwóch krawędzi bocznych. Wykazać, że figura otrzymana w przekroju jest równoległobokiem. Wykonaj rysunek pomocniczy.

Wszystko sobie narysowałem i z twierdzenia o trójkątach, które mówi, że odcinek, który łączy środki boków trójkąta jest równoległy do postawy, wywnioskowałem, że te linie płaszczyzn są do siebie równoległe. Jeden warunek równoległoboku jest spełniony(równoległe boki), ale zostały jeszcze równe długości odcinków. Jak to wykazać, bądź jak wykazać, że te linie łączące płaszczyzny są do siebie równoległe?

Proszę o pomoc, będę bardzo wdzięczny!
dada
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 154
Rejestracja: 1 wrz 2006, o 14:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 33 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: dada »

Moim zdaniem wystarczy pokazać równość dwóch boków
Jeżeli kąt nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy będzie \(\displaystyle{ \alpha}\) zaś krawędź boczna k i krawędź podstawy a, to dwa boki rozważanego równoległoboku są na przeciwko kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) który jest zawarty między ramionami \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{k}{2}}\)
Na mocy BKB te trójkąty są przystające więc dwa boki są równe, a z równoległości wynika fakt że "te drugie" też są równe
ODPOWIEDZ