Przekątna sześcianu

[ruda1200]

Jeżeli objętość sześcianu jest równa 24, to przekątna tego sześcianu ma długość:
A. \(\displaystyle{ 2 \sqrt[4]{3}}\)
B. \(\displaystyle{ 2 \sqrt[4]{9}}\)
C. \(\displaystyle{ 2 \sqrt[6]{3 ^{5} }}\)
D. \(\displaystyle{ 6}\)

W odpowiedziach jest C, ale mi wychodzi odpowiedź A.
Jak to powinno być rozwiązane?

[TheBill]

C jest poprawne.
Pokaż Twoje rachunki.

[ruda1200]

\(\displaystyle{ v=24}\), więc \(\displaystyle{ a ^{3} =24, a=2 \sqrt[3]{3}}\)
Przekątna sześcianu to \(\displaystyle{ d=a \sqrt{3}}\) , czyli \(\displaystyle{ d=2 \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{3}}\)

Jakie powinno być prawidłowe rozwiązanie?

[piti-n]

\(\displaystyle{ 2 \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{3}=2 \cdot 3 ^{ \frac{1}{3} } \cdot 3 ^{ \frac{1}{2} }=2 \cdot 3 ^{ \frac{2}{6}+ \frac{3}{6} }=2 \cdot 3 ^{ \frac{5}{6} }=2 \sqrt[6]{3 ^{5} }}\)