Ostrososłup prawidłowy czworokątny i sinusy

[greku92]

Witam. Mam problem z takim zadaniem:

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym sinus kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy jest równy\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\). Oblicz sinus kąta między krawędzią boczną i płaszczyzną podstawy. Narysuj rysunek pomocniczy.

Mój problem polega na tym że coś tam wykombinowałem samemu ale nie mam pojęcia czy to jest dobrze. Więc mam taką prośbę by ktoś podał mi przynajmniej wynik jaki ma wyjść.

Z góry dzięki.

[anna_]

AU

db4514c05681eb40m.png (13.09 KiB) Przejrzano 47 razy

[/url]

\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{H}{h} =\frac{2 \sqrt{2} }{3} \Rightarrow h= \frac{3H \sqrt{2} }{4}}\)

\(\displaystyle{ H^2+( \frac{1}{2}a )^2=h^2}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}a )^2=h^2-H^2}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}a )^2=(\frac{3H \sqrt{2} }{4})^2-H^2}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}a )^2= \frac{H^2}{8}}\)

\(\displaystyle{ h^2+( \frac{1}{2}a )^2=k^2}\)
\(\displaystyle{ (\frac{3H \sqrt{2} }{4})^2+\frac{H^2}{8}=k^2}\)
\(\displaystyle{ k^2= \frac{5H^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{H \sqrt{5} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin\beta= \frac{H}{k}}\)
\(\displaystyle{ \sin\beta= \frac{H}{\frac{H \sqrt{5} }{2} }}\)
\(\displaystyle{ \sin\beta= \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\)

Sprawdź tylko czy się gdzieś nie pomyliłam