Długość krawędzi podstawy ostrosłupa sześciokątnego jest równa 4 dm. Krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.
Proszę o pomoc w tym zadaniu
Ostrosłup sześciokątny
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Ostrosłup sześciokątny
\(\displaystyle{ a=4}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ k=3 \cdot 4=12}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ H}\) liczysz z \(\displaystyle{ H^2+a^2=k^2}\)
\(\displaystyle{ h}\) liczysz z \(\displaystyle{ h^2+( \frac{a}{2} )^2=k^2}\)
\(\displaystyle{ k=3 \cdot 4=12}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ H}\) liczysz z \(\displaystyle{ H^2+a^2=k^2}\)
\(\displaystyle{ h}\) liczysz z \(\displaystyle{ h^2+( \frac{a}{2} )^2=k^2}\)
-
kenser
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 27 lis 2010, o 22:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
Ostrosłup sześciokątny
Dzięki
PS. Czyli będzie tak?
a - krawędź podstawy
b - krawędź boczna
H - wysokość ostrosłupa
h - wysokość ściany bocznej ostrosłupa
\(\displaystyle{ a = 4 dm \\
b = 3a = 12 dm \\
c = 0,5a = 2 dm}\)
\(\displaystyle{ c^2 + h^2 = b^2 \Rightarrow h = \sqrt{b^2 - c^2} = \sqrt{144 - 4} = \sqrt{140} = 2\sqrt{35} 'dm'}\)
\(\displaystyle{ P_c = P_p + P_b = 6 \cdot {a^2 \sqrt{3}}/4 + 6 \cdot 1/2 \cdot a \cdot h = 24 \sqrt{3} + 24 \sqrt{35} = 24(\sqrt{3} + \sqrt{35}) dm^2}\)
\(\displaystyle{ a^2 + H^2 = b^2 \Rightarrow H = \sqrt{b^2 - a^2} = \sqrt{144 - 16} = \sqrt{128} = 2\sqrt{22} dm}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot H = 6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \cdot H = 24 \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{22} = 48\sqrt{66} dm^3}\)
Odp.: Pole powierzchni całkowitej wynosi \(\displaystyle{ 24(\sqrt{3} + \sqrt{35}) dm^2}\), natomiast objętość jest równa \(\displaystyle{ 48\sqrt{66} dm^3}\).
PS. Czyli będzie tak?
a - krawędź podstawy
b - krawędź boczna
H - wysokość ostrosłupa
h - wysokość ściany bocznej ostrosłupa
\(\displaystyle{ a = 4 dm \\
b = 3a = 12 dm \\
c = 0,5a = 2 dm}\)
\(\displaystyle{ c^2 + h^2 = b^2 \Rightarrow h = \sqrt{b^2 - c^2} = \sqrt{144 - 4} = \sqrt{140} = 2\sqrt{35} 'dm'}\)
\(\displaystyle{ P_c = P_p + P_b = 6 \cdot {a^2 \sqrt{3}}/4 + 6 \cdot 1/2 \cdot a \cdot h = 24 \sqrt{3} + 24 \sqrt{35} = 24(\sqrt{3} + \sqrt{35}) dm^2}\)
\(\displaystyle{ a^2 + H^2 = b^2 \Rightarrow H = \sqrt{b^2 - a^2} = \sqrt{144 - 16} = \sqrt{128} = 2\sqrt{22} dm}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot H = 6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \cdot H = 24 \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{22} = 48\sqrt{66} dm^3}\)
Odp.: Pole powierzchni całkowitej wynosi \(\displaystyle{ 24(\sqrt{3} + \sqrt{35}) dm^2}\), natomiast objętość jest równa \(\displaystyle{ 48\sqrt{66} dm^3}\).
-
kenser
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 27 lis 2010, o 22:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
Ostrosłup sześciokątny
\(\displaystyle{ H = 2\sqrt{32}}\) ?-- 22 kwi 2011, o 00:39 --Proszę o sprawdzenie jeszcze tego zadania