Prostopadłościenna piaskownica

[kenser]

Dół, jaki powstał po wykopaniu piasku, ma kształt prostopadłościanu. Powierzchnia dołu wynosi \(\displaystyle{ 14,8 m^2}\), a jego wymiary, z których największy jest głębokością dołu, tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 50 cm. Ile \(\displaystyle{ m^3}\) piasku wykopano?

Proszę o pomoc

[McMurphy]

\(\displaystyle{ a(a+0,5)=14,8}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) to długość boku dołu. Teraz już z górki.

[kenser]

Tylko tutaj dół to w sensie, że pole powierzchni całkowitej, tylko bez górnej podstawy...
Kosmiczne liczby wychodzą...

[anna_]

licz jeszcze raz, bo wysokość wychodzi 2,2 metra

[kenser]

Proszę o sprawdzenie, czy tak jest dobrze:
a - krótsza krawędź
b - dłuższa krawędź
h - głębokość
a, b, h \(\displaystyle{ \in N_+}\)
r = 50 cm = 0,5 m
b = a + 0,5
h = a + 1
\(\displaystyle{ P_d = ab + 2ah + 2bh = 14,8}\)
\(\displaystyle{ P_d = a(a+0,5) + 2a(a+1) + 2(a+0,5)(a+1) = \\
= a^2 + 0,5a + 2a^2 + 2a + 2a^2 + 2a + a + 1 = \\
= 5a^2 + 5,5a + 1 \\
5a^2 + 5,5a + 1 = 14,8 \Rightarrow 5a^2 + 5,5a - 13,8 = 0 \\
\Delta = 121/4 + 276 = 306,25 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 17,5 \\
a_1 = \frac{-5,5 - 17,5}{10} = \frac{-23}{10} = -2,3 \notin N_+ \\
a_2 = \frac{-5,5 + 17,5}{10} = \frac{12}{10} = 1,2 \\
a = 1,2 m \Rightarrow b = 1,7 m \Rightarrow h = 2,2 m \\
V = a * b * h = 1,2 * 1,7 * 2,2 = 4,488 m^3}\)

[anna_]

Jest ok

[kenser]

Dzięki