Podstawą ostrosłupa jest kwadrat. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ma długość b = 10 cm i tworzy z przyległymi do niej krawędziami podstawy kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) równe 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Proszę o pomoc w tym zadaniu
Ostrosłup czworokątny
-
janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Ostrosłup czworokątny
Najdłuższa krawędż b=10 tworzy z krawędzimi \(\displaystyle{ 60 ^{0}}\) i jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym ściany bocznej,stąd krawędż podstawy ma długość 5.Przekątna podstawy ma długość
\(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\) i z najdłuższą krawędzią oraz z wysokością H tworzy trójkąt prostokątny.
Z tw.Pitagorasa \(\displaystyle{ H=5\sqrt{2}}\).
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 5 ^{2} \cdot 5 \sqrt{2} = \frac{125}{3} \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\) i z najdłuższą krawędzią oraz z wysokością H tworzy trójkąt prostokątny.
Z tw.Pitagorasa \(\displaystyle{ H=5\sqrt{2}}\).
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 5 ^{2} \cdot 5 \sqrt{2} = \frac{125}{3} \sqrt{2}}\)