Sfera wpisana w czworościan

[adamm]

Dany jest czworościan \(\displaystyle{ ABCD}\), punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są stałe, punkty \(\displaystyle{ C, \ D}\) poruszają się. Sfera \(\displaystyle{ \Gamma}\) wpisana w czworościan \(\displaystyle{ ABCD}\) jest styczna do ścian \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ ABD}\) w punktach \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ L}\). Pokazać, że wartość \(\displaystyle{ \angle AKB + \angle ALB}\) jest stała.