zadanie z graniastosłupem

[zulstorm]

Mam problem z takim zadaniem

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i jeden z wierzchołków górnej podstawy. Otrzymany przekrój jest trójkątem równoramiennym, którego ramiona tworza kąt α, taki że cosα = 1/3. Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 32cm�. Oblicz jego objętość.

a więc najpierw wyliczam a z pola podstawy , czyli wychodzi mi ze a = 4√2, dalej przekątna podstawy to 8 (a√2 = (4√2)√2 = 8) , no i zostaje mi teraz obliczenie wysokości przekroju, napisane jest że trójkąt równoramienny którego ramiona tworza kątα taki że cosα = 1/3, czyli dzielimy to na 2 co daje 1/6 , i potem mi wychodzi że wys. przekroju ma 1, a przekątna ściany bocznej 6 (przekątna ściany bocznej jest ramieniem przekroju), w rezultacie objętość wychodzi mi 64cm�, w odpowiedziach mam że powinno być 128cm�

W którym miejscu popełniam błąd ?

[florek177]

ramiona tworza kątα taki że cosα = 1/3, czyli dzielimy to na 2 co daje 1/6 ,

Tobie jest potrzebna połowa kąta, a nie połowa cosinusa.

\(\displaystyle{ cos(\alpha) = 1 - 2 sin^{2}(\frac{\alpha}{2}) = \frac{1}{3}}\)