Krawędziom sześcianu przyporządkowujemy kolejne liczby

[bliznieta07129]

Krawędziom sześcianu przyporządkowujemy kolejne liczby nieparzyste od 1 do 23(każdej krawędzi inna liczbę). Wykaż, że nie można tego zrobić w taki sposób, by w każdym wierzchołku sześcianu spotkały się krawędzie, dla których suma przypisanych im liczb jest równa 35.

[mkb]

Sumując wszystkie wierzchołki każda krawędź jest uwzględniana dwukrotnie, łączna suma to:
\(\displaystyle{ 2(1+3+...+23)=288}\)
Jest osiem wierzchołków, na każdy przypada średnio liczba \(\displaystyle{ 288/8=36}\). Gdyby konstrukcja była możliwa, średnia dla wierzvhołków wynosiłaby również 35 - sprzeczność.