Krawędziom sześcianu przyporządkowujemy kolejne liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 436
- Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Krawędziom sześcianu przyporządkowujemy kolejne liczby
Krawędziom sześcianu przyporządkowujemy kolejne liczby nieparzyste od 1 do 23(każdej krawędzi inna liczbę). Wykaż, że nie można tego zrobić w taki sposób, by w każdym wierzchołku sześcianu spotkały się krawędzie, dla których suma przypisanych im liczb jest równa 35.
-
- Użytkownik
- Posty: 244
- Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 47 razy
Krawędziom sześcianu przyporządkowujemy kolejne liczby
Sumując wszystkie wierzchołki każda krawędź jest uwzględniana dwukrotnie, łączna suma to:
\(\displaystyle{ 2(1+3+...+23)=288}\)
Jest osiem wierzchołków, na każdy przypada średnio liczba \(\displaystyle{ 288/8=36}\). Gdyby konstrukcja była możliwa, średnia dla wierzvhołków wynosiłaby również 35 - sprzeczność.
\(\displaystyle{ 2(1+3+...+23)=288}\)
Jest osiem wierzchołków, na każdy przypada średnio liczba \(\displaystyle{ 288/8=36}\). Gdyby konstrukcja była możliwa, średnia dla wierzvhołków wynosiłaby również 35 - sprzeczność.