Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

mateusz_rad · Post autor: **mateusz_rad** » 15 kwie 2011, o 22:44

Witam, mam pytanko dosyć proste.
Mam zadanko umiem je zrobić tylko wynik wychodzi mi inny. Proszę tylko o sprawdzenie czy dobrze obliczyłem.

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 4cm, zaś krótsza przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni.

Mój wynik to \(\displaystyle{ 96 \sqrt{3}}\)
a w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ 48 \sqrt{3}}\)

Z góry dziękuje za odpowiedź.
Pzdr.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 kwie 2011, o 23:01

Z odpowiedzi ok.

Pokaż jak robiłeś - pokażemy gdzie się mylisz.

mateusz_rad · Post autor: **mateusz_rad** » 15 kwie 2011, o 23:36

Rzut prostokątny krótszej przekątnej graniastosłupa na płaszczyznę podstawy równa się podwojonej wysokości jednego z 6 trójkątów z którego jest zbudowana podstawa.

Zatem ten odcinek jest równy \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)

Dalej w trójkącie prostokątnym składającym się z tego rzutu prostokątnego/prostej/, przekątnej graniastosłupa oraz jej wysokości możemy z funkcji trygonometrycznych /tg 30st./ wyliczyć wysokość graniastosłupa. Wyszło mi 4. Później podstawić do wzoru no i wychodzi mi, ale źle ;/

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 kwie 2011, o 00:31

Mi też wyszło \(\displaystyle{ 96 \sqrt{3}}\)

mateusz_rad · Post autor: **mateusz_rad** » 16 kwie 2011, o 13:56

to jak w końcu będzie ?

pzdr.

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 kwie 2011, o 14:43

Czekamy na Piaska101. On rzadko się myli, a być może my robimy błąd w tym samym miejscu.

Vax · Post autor: **Vax** » 16 kwie 2011, o 14:51

Mi również wyszło \(\displaystyle{ 96\sqrt{3}}\), wydaję mi się, że ten wynik jest poprawny.

Pozdrawiam.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 16 kwie 2011, o 20:15

Mi wczoraj też wyszło 96; ale pomyliłem to co podał autor wątku.

karolk · Post autor: **karolk** » 18 kwie 2011, o 13:20