Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Miris · Post autor: **Miris** » 14 kwie 2011, o 22:56

Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli wiadomo, że promień okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny.

Obliczyłem wyszedł cos = \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{4}}\) tylko nie wiem czy to jest dobrze

adambak · Post autor: **adambak** » 14 kwie 2011, o 23:07

a jak doszedłeś do takiego wyniku?-- 15 kwi 2011, o 00:14 --skoro jest to prawidłowy trójkąty to sprawa jest prosta, \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{a}{2b}}\), gdzie:
\(\displaystyle{ a}\)-krawędź podstawy
\(\displaystyle{ b}\)-krawędź boczna

czyli stosunek połowy podstawy do krawędzi bocznej (z trójkąta prostokątnego), więc jakie Ci wyszło \(\displaystyle{ b}\)?

Miris · Post autor: **Miris** » 14 kwie 2011, o 23:27

krawedz boczna wyszla mi \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)

adambak · Post autor: **adambak** » 14 kwie 2011, o 23:32

ok, wporządku, wynik jest poprawny..

Miris · Post autor: **Miris** » 14 kwie 2011, o 23:35

Nie jest w porządku ponieważ znalazłem odp. bez rozwiązania i wyszło \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)

adambak · Post autor: **adambak** » 14 kwie 2011, o 23:39

Miris pisze:Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli wiadomo, że promień okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny.

Obliczyłem wyszedł cos = \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{4}}\) tylko nie wiem czy to jest dobrze

w takim razie źle podałeś treść zadania..

powinno być: między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy, wtedy owszem tak wychodzi..