[Stereometria]Pole i Objętość ostrosłupów

[orzeu]

Mam zadania z obliczeniem pola i objętości,ale nie potrafię się za nie zabrać.
1.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\),ściana boczna nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni.Oblicz pole i objętość
2.Oblicz pole i objętość ostrosłupa którego podstawą jest prostokąt o wymiarach 3 i 7,a krawędź boczna 8

[florek177]

1.
w podstawie masz trójkąt równoboczny - wykorzystaj zależności.
Wysokość H ostrosłupa obliczasz z trójkąta prostokątnego H, 1/3 h podstawy, h1 - wys. ściany bocznej. Dany kąt β zawarty jest międzu wysokością podstawy a wysokością ściany bocznej. Albo funkcje trygon. , albo zależności " złotego trójkąta ".

2.
Same pitagorasy.

[orzeu]

Tego 1 nie kapcze.
Co do tego 2,jak obliczyć wysokość H?

[florek177]

1.
\(\displaystyle{ \frac{H}{\frac{1}{3}h} = tg(60°)}\)

2.
ściany poczne są trójkątami równoramiennymi o podstawach odpowiednich do boków prostokąta ( podstawy i podanej krawędzi. Narysuj sobie i policz z pitagorasa.

[orzeu]

1.
\(\displaystyle{ \frac{H}{\frac{1}{3}h} = tg(60°)}\)

A dlaczego jedna-trzecia h??

[florek177]

Bo jeżeli w podstawie ostrosłupa jest trójkąt równoboczny, to spodek wysokości - H ostrosłupa, dzieli wysokość podstawy w stosunku 2:1. Zrób sobie rysunki i wszystko się wyjaśni.[/i]