o graniastoslupie, ostrosłupie, sześcianie

Agatttt · Post autor: **Agatttt** » 12 kwie 2011, o 20:28

hm... mam nadzieje ze dobrze ogarniam to forum, bo jestem tu nowa... prosze mi pomoc, jestem w strasznej sytuacji i trafilam na to forum i blagam o pomoc w kilku zadaniach!

1. w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy długości 4 przekątna graniastosłupa tworzy ze ścianą boczną kąt \(\displaystyle{ \partial =30 \cdot}\). oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.

2. Odległość środka podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od jego krawędzi bocznej jest równa 6 cm, zaś krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 cdot . Wyznacz tg kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

3. Sześcian i ostrosłup prawidłowy czworokątny mają w podstawie kwadrat o boku długości 8. Wyznacz wysokość ostrosłupa wiedząc, że objętość ostrosłupa jest równa objętości sześcianu.

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 12 kwie 2011, o 20:43

1) dorysuj sobie przekątną ściany bocznej i wtedy masz trójkąt prostokątny (przekątna ściany bocznej, górna krawędź podstawy, przekątna graniastosłupa)

z zależności w trójkącie o kątach 30,60 i 90 stopni wyliczysz przekątną ściany bocznej
a potem z Pitagorasa wyliczysz krawędź podstawy

2)najkrótsza odległość to prosta prostopadła do tej krawędzi, korzystając z tych samych zależności co w zadaniu 1) wyliczysz połowę przekątnej podstawy

3)podstaw do wzorów na objętości..

Agatttt · Post autor: **Agatttt** » 12 kwie 2011, o 21:44

oo, dziekuje bardzo za podpowiedzi! tylko nadal nie moge tego drugiego zrobic, jakos nie mam chyba odpowiedniej wyobrazni do tego...
ostatnie zrobilam tym razem bez problemu, jesli tylko wynik jest H=24 ;D
w tym pierwszym nie wiem wlasnie czy dobrze mysle, ale robilam z ctg i wyszlo mi, ze w trojkącie przeciwprostokatna ma 8, a przyprostokatne to 4 i \(\displaystyle{ 4 \sqrt{} 3}\), a co z objętością i polem powierzchni?
moze mnie jeszcze cyz Ty czy ktokolwiek oswiecic? ^^ wiem, jestem beznadziejnym przypadkiem...

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 12 kwie 2011, o 21:59

1) więc z tw. Pitagorasa wylicz teraz wysokość graniastosłupa

\(\displaystyle{ 4^2 +H^2 =(4\sqrt{3})^2}\)

2)podpowiedź:połowa przekątnej podstawy wynosi:
\(\displaystyle{ 12}\)

teraz dorysuj sobie wysokość i znów z tych samych zalezności w trójkącie wyliczysz wysokość ostrosłupa

3)dobrze