Witam,
mam problem z tym zadaniem:
Mamy czworościan foremny ABCS o krawędzi 1cm. Wybierzmy dowolny punkt P z jego wnętrza. Wykaż, że |AP|+|BP|+|CP|+|SP|≤ 3.
Jeśli ktoś jest w stanie je rozwiązać, to proszę o pomoc.
Pozdrawiam
czworościan foremny-punkt z jego wnętrza
czworościan foremny-punkt z jego wnętrza
Moze by wrzucic ten czworscian w trojwymiarowy uklad wspolrzednych ?
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 14:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 2 razy
czworościan foremny-punkt z jego wnętrza
Myślałem o tym.
Ale co potem robić? Tak sobie myślę, dlaczego suma odległości wewnętrznego punktu nie może być większe niż potrojona długość krawędzi, ale na razie nie wiem jak to zrobić.
Muszę się przyznać, że nie mam pojęcia jak zrobić to zadanie. A zaciekawiło mnie
Ktoś ma jakiś pomysł?
Ale co potem robić? Tak sobie myślę, dlaczego suma odległości wewnętrznego punktu nie może być większe niż potrojona długość krawędzi, ale na razie nie wiem jak to zrobić.
Muszę się przyznać, że nie mam pojęcia jak zrobić to zadanie. A zaciekawiło mnie
Ktoś ma jakiś pomysł?
- Zimnx
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 9 kwie 2009, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 24 razy
czworościan foremny-punkt z jego wnętrza
zbuduj cztery ostroslupy po podstawach w scianach danego czworoscianu i wierzcholku P. Wysokosci beda tymi odleglosciami.
czworościan foremny-punkt z jego wnętrza
\(\displaystyle{ \left| AP\right|+\left| BP\right|+\left| CP\right|+\left| SP\right| \le 3}\)
Suma tych odleglosci bedzie rowna 3 gdy punkt \(\displaystyle{ P}\) pokrywa sie z jednym dowolnym wiercholkiem tego czworoscianu. Wtedy odleglosci od pozostalych wiercholkow sa rowne dlugosci krawedzi czyli 1. Teraz trzeba by to jakos pokazac ze to najwieksza odleglosc
Moze to bedzie pomocne
Wierzcholki tego czworoscianu beda nastepujace
\(\displaystyle{ A=( \frac{ \sqrt{2} }{4},\frac{ \sqrt{2} }{4},-\frac{ \sqrt{2} }{4})}\)
\(\displaystyle{ B=( -\frac{ \sqrt{2} }{4},\frac{ \sqrt{2} }{4},\frac{ \sqrt{2} }{4})}\)
\(\displaystyle{ C=( \frac{ \sqrt{2} }{4},-\frac{ \sqrt{2} }{4},\frac{ \sqrt{2} }{4})}\)
\(\displaystyle{ S=( -\frac{ \sqrt{2} }{4},-\frac{ \sqrt{2} }{4},-\frac{ \sqrt{2} }{4})}\)
Mozna dosc latwo te wspolrzedne wyznaczyc umieszajac najpierw szescian o krawedzi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).
Czworoscian mozna w taki szescian "wlozyc", czesc wiercholkow bedzie wspolna.
Suma tych odleglosci bedzie rowna 3 gdy punkt \(\displaystyle{ P}\) pokrywa sie z jednym dowolnym wiercholkiem tego czworoscianu. Wtedy odleglosci od pozostalych wiercholkow sa rowne dlugosci krawedzi czyli 1. Teraz trzeba by to jakos pokazac ze to najwieksza odleglosc
Moze to bedzie pomocne
Wierzcholki tego czworoscianu beda nastepujace
\(\displaystyle{ A=( \frac{ \sqrt{2} }{4},\frac{ \sqrt{2} }{4},-\frac{ \sqrt{2} }{4})}\)
\(\displaystyle{ B=( -\frac{ \sqrt{2} }{4},\frac{ \sqrt{2} }{4},\frac{ \sqrt{2} }{4})}\)
\(\displaystyle{ C=( \frac{ \sqrt{2} }{4},-\frac{ \sqrt{2} }{4},\frac{ \sqrt{2} }{4})}\)
\(\displaystyle{ S=( -\frac{ \sqrt{2} }{4},-\frac{ \sqrt{2} }{4},-\frac{ \sqrt{2} }{4})}\)
Mozna dosc latwo te wspolrzedne wyznaczyc umieszajac najpierw szescian o krawedzi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).
Czworoscian mozna w taki szescian "wlozyc", czesc wiercholkow bedzie wspolna.
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 13 kwie 2011, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
czworościan foremny-punkt z jego wnętrza
Bez urazy, ale to nawet nie przypomina dowodu założenia. Punkty A,B,C,S są dowolne, punkt P również (z wnętrza). Wrzuciłem to zadanie na zadane.pl "pandyzio" skopiował tutaj i później wszyscy kopiują na zadane.pl cytowaną odpowiedź. Nie tędy droga do rozwiązania. Ale liczę jeszcze, że znajdzie się osoba która potrafi to rozwiązać... (nic skomplikowanego). Pozdrawiamostryo pisze:\(\displaystyle{ \left| AP\right|+\left| BP\right|+\left| CP\right|+\left| SP\right| \le 3}\)
Wierzcholki tego czworoscianu beda nastepujace
\(\displaystyle{ A=( \frac{ \sqrt{2} }{4},\frac{ \sqrt{2} }{4},-\frac{ \sqrt{2} }{4})}\)
\(\displaystyle{ B=( -\frac{ \sqrt{2} }{4},\frac{ \sqrt{2} }{4},\frac{ \sqrt{2} }{4})}\)
\(\displaystyle{ C=( \frac{ \sqrt{2} }{4},-\frac{ \sqrt{2} }{4},\frac{ \sqrt{2} }{4})}\)
\(\displaystyle{ S=( -\frac{ \sqrt{2} }{4},-\frac{ \sqrt{2} }{4},-\frac{ \sqrt{2} }{4})}\)
Mozna dosc latwo te wspolrzedne wyznaczyc umieszajac najpierw szescian o krawedzi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).
Czworoscian mozna w taki szescian "wlozyc", czesc wiercholkow bedzie wspolna.