Układ pieciu punktow

[mol_ksiazkowy]

Dane sa w przestrzeni punkty A, B, \(\displaystyle{ C_0, C_1, C_2}\). t ze: \(\displaystyle{ AC_i= 2BC_i}\) dla i =0,1, 2. oraz \(\displaystyle{ C_1C_2 = \frac{4}{3}AB}\). Dowieść, ze kąt \(\displaystyle{ C_1C_0C_2}\) jest prosty i A, B, \(\displaystyle{ C_1, C_2}\) leza na wspolnej plaszczyznie.

Uwaga:
Znam rozw analityczne-dosc brutalne , szkic ponizej, a szukam rozw. eleganc(tsz)kiego. Jakies idee...? wszystkie uwagi , komentarze ougolnienia b mile widziane....
Punkty odlegle dwa razy wiecej od A niz od B leza na powierzchni kuli o \(\displaystyle{ r=\frac{2}{3}AB}\). i srodku O, na prostej AB i t, ze: OA=4OB. (np. mozna A(4,0,0), B(1,0,0), tj O(5,0 0))Punkty \(\displaystyle{ C_1}\) i \(\displaystyle{ C_2}\) sa wtedy antypodyczne na tej sferze. i dalej juz łatwo...