Graniastosłup wpisany w ostrosłup

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
blado
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 7 lis 2010, o 16:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 10 razy

Graniastosłup wpisany w ostrosłup

Post autor: blado »

Bardzo proszę o pomoc- chociaż wskazówkę.

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku a. Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa również ma długość a i jest prostopadła do podstawy. W ostrosłup ten wpisujemy graniastosłupy prawidłowe czworokątne w taki sposób że dolna podstawa graniastosłupa zawiera się w podstawie ostrosłupa a wierzchołki drugiej podstawy należą do krawędzi bocznych ostrosłupa. Znajdź długość krawędzi podstawy graniastosłupa o największym polu powierzchni bocznej.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Graniastosłup wpisany w ostrosłup

Post autor: Chromosom »

zrob rysunek najpierw. Potem mozesz oznaczyc jako \(\displaystyle{ x}\) dlugosc kwadratu bedacego podstawa i uzaleznic od tej zmiennej wysokosc tego graniastoslupa
blado
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 7 lis 2010, o 16:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 10 razy

Graniastosłup wpisany w ostrosłup

Post autor: blado »

Czy na rysunku powinnam założyć, że wpisywany graniastosłup ma krawędzie wspólne z prostopadłymi do siebie krawędziami ostrosłupa?
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Graniastosłup wpisany w ostrosłup

Post autor: Chromosom »

tam jest powiedziane o tym ze wierzcholki gornej podstawy maja zawierac sie w krawedziach bocznych, krawedzie podstawy beda sie zawierac w scianach ostroslupa
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Graniastosłup wpisany w ostrosłup

Post autor: Sherlock »


Zauważ, że trójkąt ABC jest podobny do trójkąta FEC (dlaczego?), stąd \(\displaystyle{ y=a-x}\).
PS przyjąłem inne oznaczenia niż proponuje Chromosom tzn. wysokość graniastosłupa to \(\displaystyle{ x}\), krawędź podstawy to \(\displaystyle{ y}\)
ODPOWIEDZ