kula opisana na ostrosłupie

[s0ull]

Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadaniem:

Podstawą ostrosłupa jest prostokątny trójkąt równoramienny o ramionach długości \(\displaystyle{ 12}\). Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\displaystyle{ 60^o}\). Oblicz promień kuli opisanej na tym ostrosłupie.

[lukasz1804]

Ponieważ wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem, to ostrosłup ten jest prosty. Wobec tego spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, zatem jest on środkiem przeciwprostokątnej trójkąta stanowiącego podstawę.
Rozważmy trójkąt prostokątny, którego bokami są środkowa \(\displaystyle{ s}\) trójkąta w podstawie poprowadzona z wierzchołka kąta prostego, odcinek łączący spodek wysokości ostrosłupa ze środkiem kuli na nim opisanej (zawarty w wysokości ostrosłupa) oraz odcinek łączący środek kuli opisanej na ostrosłupie z wierzchołkiem kąta prostego trójkąta zawartego w podstawie. Ostatni z odcinków jest promieniem kuli opisanej na ostrosłupie. Należy znaleźć jego długość \(\displaystyle{ r}\).
Kąt między \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ s}\) ma z założenia miarę \(\displaystyle{ 60^o}\), zatem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\cos 60^o=\frac{r}{s}}\), tj. \(\displaystyle{ r=\frac{s}{2}}\).
Wystarczy teraz znaleźć długość środkowej \(\displaystyle{ s}\). Skorzystaj tu z twierdzenia Pitagorasa i z twierdzenia kosinusów (w jednym z trójkątów, na jakie ta środkowa dzieli podstawę ostrosłupa).

[s0ull]

a mógłbyś to jakoś rozrysować, bo mnie coś rysunek nie za bardzo wychodzi