Przekrój sześcianu

[s0ull]

Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadankiem:

Przekrój sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez przekątną jednej ze ścian jest trapezem o podstawach długości 1 i 2. Wyznacz objętości brył, na jakie płaszczyzna przekroju podzieliła sześcian.

[anna_]

Przekrój sześcianu - zadanie 10.png (13.39 KiB) Przejrzano 261 razy

Przekrój jest trapezem równoramiennym.
Podstawa dolna to \(\displaystyle{ |AC|=a \sqrt{2}}\)
Ponieważ podstawa górna jest dwukrotnie krótsza od podstawy dolnej, więc \(\displaystyle{ |E_1F_1|= \frac{a \sqrt{2} }{a}}\), czyli punkty \(\displaystyle{ E_1}\) i \(\displaystyle{ F_1}\) muszą być środkami krawędzi sześcianu.

Licz kolejno:
krawędź sześcianu
\(\displaystyle{ |E_1F_1|}\)
objętość graniastosłupa o podstawie EBF i wysokości \(\displaystyle{ a}\)
Objętość bryły \(\displaystyle{ AEFCF_1E_1}\) (jest równa połowie objętości graniastosłupa o podsatwie AEFC)
objętość bryły \(\displaystyle{ ABCF_1E_1}\)
Objetość tej drugiej bryły to objetość sześciany minus objętość bryły \(\displaystyle{ ABCF_1E_1}\)