Graniastosłup prosty

[Lukasz92]

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prostego, w którym podstawa jest rombem o przekątnych długości 12 cm i 16 cm, a przekątna ściany bocznej ma długość 15 cm.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ a=\sqrt{\left( \frac{1}{2}d_{1}\right) ^2 + \left( \frac{1}{2}d_{2}\right) ^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10}\)

\(\displaystyle{ h=\sqrt{(d_{b})^2 - a^2} = \sqrt{15^2 - 10^2} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}}\)


\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot h = \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2} \cdot h = 480\sqrt{5} \ cm^3}\)

\(\displaystyle{ P_{pc} = 2P_{p} + 4P_{b} = 2 \cdot \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2} + 4a \cdot h = 192 + 200\sqrt{5} = 4(48+50\sqrt{5}) \ cm^2}\)