Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC

[bliznieta07129]

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt ostry między ramionami AB i AC ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\) . Ściana boczna BCS jest przystająca do trójkąta ABC i prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wykaż, że krawędź BS tworzy z krawędzią AB kąt \(\displaystyle{ \beta}\) taki, że \(\displaystyle{ cos \beta =sin ^{2} 0,5 \alpha}\)

[mat_61]

Wskazówka:

Zrób sobie rysunek i zaznacz na nim dane podane w zadaniu.
Oznacz wysokość SD ściany BCS.

Oblicz kolejno (jako funkcję długości ramienia trójkąta ABC oznaczając \(\displaystyle{ |AC|=a}\)):

a) \(\displaystyle{ |AD|=|DS|=...}\) - z trójkąta ADC i funkcji cosinus.
b) \(\displaystyle{ |AS|^{2}}\) z trójkąta prostokątnego ADS i tw. Pitagorasa
c) miarę kąta \(\displaystyle{ \beta}\) z trójkąta ABS (równoramiennego) i tw. cosinusów.

[v_vizis]

Podłączam się do tematu. Nie wiedziałam czy mój wniosek jest prawidłowy, ale widząc po tym wątku to raczej tak. Wyszło mi coś takiego \(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha =\cos \beta}\) i nie wiem jak z tego wyjść (przecież nie ma kątów połówkowych na maturze) dlatego postanowiłam zamieścić swoje pytanie.

Jak dokończyć wyrażenie, które zamieściłam. Może ma ktoś jakiś inny pomysł na to zadanie?

Pozdrawiam

[mat_61]

Nie wiem skąd powstała podana przez Ciebie równość. Napisz całe swoje rachunki to będzie można coś powiedzieć.
Z pewnością rachunki wg moich wskazówek prowadzą wprost do podanego wyniku (nie trzeba korzystać ze wzorów na kąty połówkowe).