Matematyczne trudnośći graniastosłupowe

CrissCross · Post autor: **CrissCross** » 2 kwie 2011, o 22:24

1 . Wysokość graniastosłupa prostego ma długość 18 cm .
Podstawą jego jest cześciokąt foremny o boku długości 5 cm .
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa .

2 . Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
jest równa 10 cm , a przekątna ściany bocznej jest równa 16 cm .
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa .

Z Góry Dziękuję za Pomoc :3 .

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 2 kwie 2011, o 22:27

Ja bym Ci polecił najpierw narysować to i zerknąć na sześciokąt, aby wiedzieć, że to 6 sklejonych trójkątów równobocznych.

CrissCross · Post autor: **CrissCross** » 3 kwie 2011, o 11:27

Narysowałem i nadal nie wiem :O . Jestem zielony z matematyki , ale chcę zrozumieć te dwa zadania i mi nie wychodzi . Może ktoś mi je rozwiąże i wytłumaczy .? Dobra , chociaż zrobi a ja spróbuję zrozumieć .

napoleonka · Post autor: **napoleonka** » 18 kwie 2011, o 19:33

zależy o jaki tobie rysunek chodzi?-- 18 kwi 2011, o 19:35 --

CrissCross pisze:Narysowałem i nadal nie wiem :O . Jestem zielony z matematyki , ale chcę zrozumieć te dwa zadania i mi nie wychodzi . Może ktoś mi je rozwiąże i wytłumaczy .? Dobra , chociaż zrobi a ja spróbuję zrozumieć .

no to pokaż ten rysunek może ci pomoge

rafaluk · Post autor: **rafaluk** » 20 kwie 2011, o 20:45

1. Objętość graniastosłupa liczymy ze wzoru: \(\displaystyle{ V=P_p \cdot H}\). H, czyli wysokość, mamy daną w treści, pozostaje zatem obliczyć pole podstawy.

Tak wygląda podstawa graniastosłupa, którą jest sześciokąt foremny:

: AU; szesciokat-formny-2.png (1.29 KiB) Przejrzano 68 razy

Składa się on z sześciu takich samych trójkątów równobocznych, czyli takich, które mają wszystkie boki tej samej długości. Pole jednego trójkąta równobocznego liczymy ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}}\), gdzie a oznacza bok trójkąta. W sześciokącie mamy sześć takich trójkątów, więc jego pole możemy wyrazić wzorem \(\displaystyle{ P=6\cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}= \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}}\). Długość boku jest dana w poleceniu, więc teraz wystarczy podstawić do odpowiednich wzorów i ostatecznie wyliczyć V - objętość.

//edit:

2. Zacznij od rysunku! Oblicz wysokość z twierdzenia Pitagorasa i wyliczoną wartość podstaw do wzoru na objętość.