Oblicz pole boczne stożka

[HeMiK666]

Objętość stożka jest równa \(\displaystyle{ 1000\pi}\), a tworząca tworzy z podstawą kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

Zacząłem działać. Do tej pory wyszło mi to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{3}\pi r^{2} \cdot h = 1000 \pi \\ \frac{h}{r} = \frac{ \sqrt{3} }{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} ... \\ h = \frac{ \sqrt{3}r }{3} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi r^{2} \cdot \frac{ \sqrt{3}r }{3} = 1000 \pi \\
\frac{ \sqrt{3} \pi r^{3} }{9} = 1000 \pi \\
\sqrt{3} \pi r^{3} = 9000 \pi}\)

I tu już wg mnie zaczynają się problemy. Wiem, że muszę wyznaczyć r, ale nie wiem jak, bo mam potęgę trzeciego stopnia. Dalej robię coś takiego:
\(\displaystyle{ \sqrt{3} \pi r^{3} = 9000 \pi \\
r^{3} = 3000 \sqrt{3}}\)
I tu już nie wiem jak dojść do samego r.

[wawek91]

Jeśli faktycznie nigdzie się nie pomyliłeś to \(\displaystyle{ r = 10 \sqrt{3}}\)

[HeMiK666]

Prawidłowa odpowiedź. Jak do tego doszedłeś?

[alfgordon]

\(\displaystyle{ 3000 \cdot \sqrt{3}=3\sqrt{3} \cdot 1000 = 3^{\frac{3}{2}} \cdot 1000}\)