woda w basenie

[Lukasz92]

W basenie znajduje się \(\displaystyle{ 2400\ m^{3}}\) wody. Przy otwartym zaworze w ciągu minuty można z basenu spuścić \(\displaystyle{ 8\ m^{3}}\) wody.
a) Wyraź objętość \(\displaystyle{ V}\) wody pozostającej w basenie jako funkcję czasu \(\displaystyle{ t}\). Podaj dziedzinę funkcji.
b) Po jakim czasie pozostanie w basenie \(\displaystyle{ 800\ m^{3}}\) wody?
c) Po ilu godzinach basen będzie pusty?

[lukasz1804]

a,c) Ponieważ w czasie jednej minuty można spuścić z basenu \(\displaystyle{ 8\ m^3}\) wody, to w ciągu \(\displaystyle{ t}\) minut tej wody ubędzie w basenie \(\displaystyle{ 8t\ m^3}\). Zatem po upływie \(\displaystyle{ t\ge 0}\) minut w basenie będzie \(\displaystyle{ V(t)=2400-8t\ m^3}\) wody, o ile tylko \(\displaystyle{ V(t)>0}\) (musi więc być spełniona nierówność \(\displaystyle{ 2400-8t>0}\), tj. \(\displaystyle{ 0\le t<300}\); wynika stąd, że basen zostanie opróżniony po upływie 5 godzin).

b) Wyznacz \(\displaystyle{ t}\), dla którego \(\displaystyle{ V(t)=800\ m^3}\).

[Lukasz92]

Dziękuję za pomoc, ale nie ukrywam, że nie za bardzo rozumiem to rozwiązanie.

[Quaerens]

a,c) Ponieważ w czasie jednej minuty można spuścić z basenu \(\displaystyle{ 8\ m^3}\) wody, to w ciągu \(\displaystyle{ t}\) minut tej wody ubędzie w basenie \(\displaystyle{ 8t\ m^3}\). Zatem po upływie \(\displaystyle{ t\ge 0}\) minut w basenie będzie \(\displaystyle{ V(t)=2400-8t\ m^3}\) wody, o ile tylko \(\displaystyle{ V(t)>0}\) (musi więc być spełniona nierówność \(\displaystyle{ 2400-8t>0}\), tj. \(\displaystyle{ 0\le t<300}\); wynika stąd, że basen zostanie opróżniony po upływie 5 godzin).

b) Wyznacz \(\displaystyle{ t}\), dla którego \(\displaystyle{ V(t)=800\ m^3}\).

Pierwszym jego krokiem było napisanie ile wody ubędzie po upływie jakiegoś czasu. Wiemy, że upływa jej\(\displaystyle{ 8m^{3}}\) w ciągu minuty, zatem w ciągu dwóch minut będzie to \(\displaystyle{ 16m^{3}}\), czyli \(\displaystyle{ 8tm^{3}}\) W basenie mamy \(\displaystyle{ 2400m^{3}}\) czyli po upływie jakiegoś czasu ubędzie:

\(\displaystyle{ V(t)=2400m^{3}-8tm^{3}}\),

gdzie t, to czas większy od zera.

Drugie to po prostu ile minut/godzin musi upłynąć, aby basen miał \(\displaystyle{ V=800m^{3}}\)?

Czyli \(\displaystyle{ 2400m^{3}-8tm^{3}=800m^{3}}\)

Ostatnie analogicznie

[Lukasz92]

Ta wersja bardziej zrozumiała. Wielkie dzięki