Prosta okręgu.

[matematyczka102]

Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=4, a jego prosta l:4x+3y+3=0.
a) prosta przechodzi przez środek okręgu;
b) prosta przecina okrąg, ale nie przechodzi przez jego środek;
c) prosta jest styczna do okręgu;
d) prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem.


Bardzo proszę o rysunek i wyjaśnienie.

[mat_61]

Na czym polega Twój problem ze zrobieniem rysunku do tego zadania?

Żeby stwierdzić jakie jest położenie tej prostej względem okręgu oblicz (na podstawie wzoru, który z pewnością masz w podręczniku) odległość środka okręgu od tej prostej i sprawdź czy jest równa zero, mniejsza, równa lub większa od długości promienia.

[irena_1]

Najlepiej obliczyć odległość środka okręgu od prostej:
\(\displaystyle{ d=\frac{|4\cdot2+3\cdot3+3|}{\sqrt{4^2+3^3}}=\frac{20}{5}=4\\d=r}\)

Prosta jest styczna do okręgu, czyli ma dokładnie jeden wspólny punkt z okręgiem. C.