wyznacz długość ostrosłupa

dzidziuniaa · Post autor: **dzidziuniaa** » 1 kwie 2011, o 20:31

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Kąt dwuścienny między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120 stopni, krawędź podstawy ma długość 12. Wyznacz długość wysokości ostrosłupa.

obliczyłam sobie już że ta wysokość (którą tworzy kąt dwuścienny ma \(\displaystyle{ 4 \sqrt{6}}\) i to tworzy z podstawą trójkąt prostokątny i ta druga przyprostokątna ma \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) no i wiadomo przekątna \(\displaystyle{ 12 \sqrt{2}}\)
i szczerze mówiąc się zawiesiłam.... i nie wiem co dalej... więc proszę o jakieś jasne wskazóweczki

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 1 kwie 2011, o 20:44

ułóż równania na pola ścian bocznych i wtedy wyliczysz tą drugą wysokość ściany bocznej

dzidziuniaa · Post autor: **dzidziuniaa** » 1 kwie 2011, o 20:48

No ale jak jak mogę obliczyć pole tylko tego małego trójkącika ?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 1 kwie 2011, o 20:56

mi chodzi o całą ścianę boczną czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{6} k = \frac{1}{2} \cdot 12 H\\ 6^2 +H^2 =k^2 \end{cases}}\)

gdzie k - to krawędź ścainy bocznej
H- wysokość ściany bocznej

Post autor: **loitzl9006** » 1 kwie 2011, o 20:59

Tu jest podobne zadanie, rozwiązane i z rysunkiem:
193707.htm

dzidziuniaa · Post autor: **dzidziuniaa** » 1 kwie 2011, o 21:04

No i wyszło !:) A jak ty na to wpadłeś !!:)
Dzięki