Graniastosłup prosty o podstawie trapezu.

[crank127]

Witam.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zdania, bo zostało mi tylko to, ale nie wiem jak je ugryźć.

Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny, którego kąt ma 60 stopni. Rzut prostokątny ma \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) dm przekątnej graniastosłupa na płaszczyznę podstawy tworzy z tą przekątną kąt 30 stopni i zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego trapezu. Oblicz:

a) Sumę długości wszystkich krawędzi graniastosłupa
b) Pole powierzchni bocznej graniastosłupa

[mateuszek89]

Jeśli ja dobrze rozumiem to jeśli narysujesz sobie przekątną w tym trapezie to ma ona długość \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Z Warunków zadania wynika, że trójkąt utworzony z dłuższej podstawy, ramienia oraz przekątnej jest prostokątny oraz znasz jeden z jego boków. Stąd łatwo obliczyć ramię i dłuższą podstawę. Dalej krótsza podstawa przez obliczenie wysokości (kolejny trójkąt prostokątny-wysokość,ramię i malutki odcinek dłuższej podstawy). Dalej możesz obliczyć krótszą podstawę. Wysokość całego graniastosłupa też obliczsz z funkcji trygonometrycznych. Np.
\(\displaystyle{ \frac{H}{\sqrt{3}}=\tg 30^{o}}\).
Dalej tylko poobliczać odpowiednie pola i gotowe.
Pozdrawiam!