zad 1. oblicz objętość i pole całkowite ostrosłupa prawidłowego trójkatnego którego krawedz podstawy ma dlugość 6 cm, a kat nachylenia krawedzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30stopni
zad.2 Kat nachylenia stożka wynosi 120 stopni, a jego tworzaca ma dlugość 10 cm. Oblicz objetość i pole powierzchni bocznej stożka.
zad.3 Kulę przecięto plaszczyzną. Powstałe koło ma pole 11pi cm2 i znajduje się w odleglości 12 cm od środka kuli. Oblicz objetość i pole powierzchni całkowitej kuli.
zad.4 Stożek jest wpisany w ostrosłup prawidłowy czworokatny, w ten sposób, ze wierzchołek stożka jest wierzchołkiem ostrosłupa, a podstawa stożka jest wpisana w podstawę ostrosłupa. oblicz pole pow. całkowitej stożka, wiedząc że pole pow. całkowitej ostrosłupa jest rowne P.
zad5.
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawedzi długości 7.
zad.6
Tworzaca stożka ma dł. 20cm. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka, jeśli tworzaca stozka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 30stopni.
zad.7
Powierzchnia boczna walca po rozwinieciu jest prostokatem, którego przekątna "d" o dlugości 3pierwiastek z 2 tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze 60stopni. Oblicz obj. walca.
zad.8
Stożek jest wpisany w ostroslup prawidlowy czworokatny w ten sposób , że wierzchołek stozka jest wierzchołkiem ostrosłupa, a podstawa stożka jest wpisana w podstawę ostrosłupa. Oblicz objetość stożka, wiedząc, ze objętość ostrosłupa wynosi V.
sześcian , stożek, kula
-
sylwiah102
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 17:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lesko
-
alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
sześcian , stożek, kula
1) Z własności trójkąta o kątach 30,60, 90 stopni wyliczysz wysokość ostrosłupa, i wysokość ściany bocznej
4) promień jest równy połowie długości podstawy ostrosłupa (jedyna niewiadoma to właśnie podstawa, bo wysokości są równe)
5) skorzystaj ze wzoru na obliczenie objętości, lub wylicz wysokość z tw. Pitagorasa
6)to samo co w 1, wyliczasz wysokość ostrosłupa i promień podstawy
7)to samo co w 6...
8)podobne do zadania 4
4) promień jest równy połowie długości podstawy ostrosłupa (jedyna niewiadoma to właśnie podstawa, bo wysokości są równe)
5) skorzystaj ze wzoru na obliczenie objętości, lub wylicz wysokość z tw. Pitagorasa
6)to samo co w 1, wyliczasz wysokość ostrosłupa i promień podstawy
7)to samo co w 6...
8)podobne do zadania 4
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
sześcian , stożek, kula
1.
pole podstawy - wzór \(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
wysokość \(\displaystyle{ H}\) ostrosłupa - z trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości: \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{1}{3} a \sqrt{3}}\) , natomiast przeciwprostokątną \(\displaystyle{ c}\) wyliczasz z funkcji trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ cos 30 ^{o} = \frac{ \frac{1}{3} a \sqrt{3}}{c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = ...}\)
2.
Jeżeli przez stożek poprowadzimy pionową oś symetrii, to z kąta 120 zrobią się dwa kąty 60. Promień koła \(\displaystyle{ r}\), (koła będącego podstawą bryły) wyliczysz z sinusa (oznaczmy długość tworzącej jako \(\displaystyle{ l}\) )
\(\displaystyle{ sin 60 ^{o} = \frac{r}{l}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = ...}\)
Wysokość \(\displaystyle{ H}\) bryły obliczysz z kosinusa:
\(\displaystyle{ cos 60 ^{o} = \frac{H}{l}}\)
I potem to wszystko do wzorów na pole i objętość.
3.
Wydaje mi się, że z tego pola koła \(\displaystyle{ \pi \cdot r ^{2} = 11 \pi cm ^{2}}\)
trzeba wyliczyć \(\displaystyle{ r}\). Następnie zauważamy, że pomiędzy środkiem koła o wyliczonym promieniu \(\displaystyle{ r}\), a środkiem kuli jest odległość \(\displaystyle{ 12cm}\). Kąt między promieniem \(\displaystyle{ r}\) a odcinkiem \(\displaystyle{ 12cm}\) jest kątem prostym. Linia łącząca dwa krańcowe punkty obu odcinków jest promieniem kuli \(\displaystyle{ R}\). Jednocześnie \(\displaystyle{ R}\) jest przeciwprostokątną powstałego trójkąta, a więc
\(\displaystyle{ R ^{2} = r ^{2} + 12 ^{2}}\)
...
pole podstawy - wzór \(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
wysokość \(\displaystyle{ H}\) ostrosłupa - z trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości: \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{1}{3} a \sqrt{3}}\) , natomiast przeciwprostokątną \(\displaystyle{ c}\) wyliczasz z funkcji trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ cos 30 ^{o} = \frac{ \frac{1}{3} a \sqrt{3}}{c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = ...}\)
2.
Jeżeli przez stożek poprowadzimy pionową oś symetrii, to z kąta 120 zrobią się dwa kąty 60. Promień koła \(\displaystyle{ r}\), (koła będącego podstawą bryły) wyliczysz z sinusa (oznaczmy długość tworzącej jako \(\displaystyle{ l}\) )
\(\displaystyle{ sin 60 ^{o} = \frac{r}{l}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = ...}\)
Wysokość \(\displaystyle{ H}\) bryły obliczysz z kosinusa:
\(\displaystyle{ cos 60 ^{o} = \frac{H}{l}}\)
I potem to wszystko do wzorów na pole i objętość.
3.
Wydaje mi się, że z tego pola koła \(\displaystyle{ \pi \cdot r ^{2} = 11 \pi cm ^{2}}\)
trzeba wyliczyć \(\displaystyle{ r}\). Następnie zauważamy, że pomiędzy środkiem koła o wyliczonym promieniu \(\displaystyle{ r}\), a środkiem kuli jest odległość \(\displaystyle{ 12cm}\). Kąt między promieniem \(\displaystyle{ r}\) a odcinkiem \(\displaystyle{ 12cm}\) jest kątem prostym. Linia łącząca dwa krańcowe punkty obu odcinków jest promieniem kuli \(\displaystyle{ R}\). Jednocześnie \(\displaystyle{ R}\) jest przeciwprostokątną powstałego trójkąta, a więc
\(\displaystyle{ R ^{2} = r ^{2} + 12 ^{2}}\)
...