Witam. Mógłby ktoś zrobić takie zadanie:
<--- obrazek
Mały walec (promień R) toczy się po wewnętrznej powierzchni
dużego nieruchomego walca (promień 4R), wracając do początkowego
położenia. Ile obrotów wykonuje mały walec?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. E. 5.
Pochodzi ono z konkursu Lwiątko 2011 (3 gimnazjum). Według organizatorów prawidłową odpowiedzią ma być 3, jakim cudem?
Odpowiedź C (3) jest poprawna, po drodze gubi się jeden obrót, bo droga jest zakrzywiona. Z rysunku powyżej wynika, że po pokonaniu 1/4 okręgu mniejszy walec wykona 3/4 obrotu.
Łączny kąt obrotu jest złożeniem obrotów wykonanych przez koło na odcinku równym długości krzywej i wektor poruszający się wzdłuż tej krzywej. W gimnazjum raczej dowód graficzny, szkic:
1) ew. przecinamy i prostujemy zakrzywioną drogę,
2) toczymy koło wzdłuż uzyskanego odcinka AB z A do B (obrót o kąt \(\displaystyle{ \phi= \frac{r}{l}}\),
3) "wyginamy" odcinek z zablokowanym punktem A, odtwarzając zakrzywioną drogę, koło (w B) obróci się o kąt \(\displaystyle{ \psi}\) zależny od zakrzywienia drogi (uwaga na znaki),
4) łączny kąt obrotu to suma \(\displaystyle{ \phi+\psi}\).
