Dla dowolnych dwóch prostych nie jest prawdą, że ich odległość jest równa odległości ich rzutów prostokątnych na ustaloną płaszczyznę. Wystarczy chociażby wyobrazić sobie sytuację gdy obie proste są równoległe i leżą w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny rzutowania (wtedy odległość ich rzutów to zero).
Panrafal pisze:Dzieje się tak dlatego, że odległość między dwiema prostymi jest równa odległości między dowolnymi dwiema płaszczyznami równoległymi, zawierającymi te proste.
Dla prostych skośnych istnieje tylko jedna taka para płaszczyzn równoległych (więc nie ma co mówić o "dowolnych"), a dla prostych równoległych jest to już zwyczajnie nieprawda.
Panrafal pisze:odległość między dwiema płaszczyznami jest zachowana w rzucie prostokątnym , chyba już widzisz nie?
W sensie, że jak zrzutujemy dwie płaszczyzny na jakąś ustaloną, to odległość płaszczyzn jest równa odległości rzutów tych płaszczyzn? To by znaczyło, że dowolne dwie płaszczyzny są oddalone o zero.
Rozwiązanie zadania jest jednak prawidłowe, bo istotnie dla tych szczególnych prostych ich odległość jest równa odległości rzutów. Dzieje się tak dlatego, że jeśli
\(\displaystyle{ K}\) jest rzutem
\(\displaystyle{ B}\) na przeciwległą ścianę, a
\(\displaystyle{ K'}\) rzutem
\(\displaystyle{ B'}\), to wspomniana (jedyna) para płaszczyzn równoległych zawierająca proste
\(\displaystyle{ AB'}\) i
\(\displaystyle{ BC'}\) to płaszczyzny
\(\displaystyle{ AB'K'}\) i
\(\displaystyle{ BC'K}\) (ich równoległość widać gołym okiem). Ponieważ te płaszczyzny są równoległe i jednocześnie prostopadłe do płaszczyzny rzutowania, istotnie ich odległość jest równa odległości prostych
\(\displaystyle{ AK'}\) i
\(\displaystyle{ KC'}\).
Q.
