Ostrosłup wpisany w półkulę

s0ull · Post autor: **s0ull** » 29 mar 2011, o 14:51

Witam, prosiłbym o pomoc z następujacym zadankiem:

W półkulę o promieniu R wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, że wierzchołek ostrosłupa jest środkiem kuli, a wierzchołki podstawy ostrosłupa należą do sfery półkuli. Krawędź boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny ograniczającej półkulę pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość ostrosłupa.

florek177 · Post autor: **florek177** » 29 mar 2011, o 18:57

krawędź boczna ostrosłupa jest promieniem kuli.
z rysunku masz: \(\displaystyle{ x = \frac{2}{3}\, h_{p}}\) - wysokości podstawy

\(\displaystyle{ \frac{H}{R} = sin(\alpha) \,\,\,}\) ; oraz \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{x}{H} = ctg(\alpha)}\);

resztę już policzysz.

\(\displaystyle{ V = \frac{\sqrt{3}}{4} \, R^{3} \, sin(\alpha) \, cos^{2}(\alpha)}\)

s0ull · Post autor: **s0ull** » 29 mar 2011, o 22:50

A x to nie będzie promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa?
W sumie wynik końcowy identyczny dostałem, ale tak z ciekawości pytam

florek177 · Post autor: **florek177** » 30 mar 2011, o 08:37

proponuję zrobić rysunek i odpowiedź sama wyjdzie.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 30 mar 2011, o 11:05

Do tego zadania nie ma jednoznacznej odpowiedzi. Powyższe rozwiązanie byłoby dobre, gdyby w treści było:

Każda krawędź boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny ograniczającej półkulę pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\).